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Potenzfunktionen - Level 3 - Expert - Blatt 1 |
| Dokument mit 25 Aufgaben |
Aufgabe A1 (4 Teilaufgaben)
| Der Graph der Funktion f mit f(x)=0,8x3 wird jeweils | |
| a) | um 3 Einheiten in x-Richtung verschoben, |
| b) | um -2 Einheiten in y-Richtung verschoben, an der x-Achse gespiegelt und um 2 Einheiten in x-Richtung verschoben, |
| c) | mit dem Faktor 2 in Richtung der y-Achse gestreckt und um 3 Einheiten in y-Richtung verschoben, |
| d) | um 1 Einheit in x-Richtung und um -4 Einheiten in y-Richtung verschoben. |
| Gib jeweils den neuen Funktionsterm an. | |
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Fehler melden...Aufgabe A2 (3 Teilaufgaben)
| Eine Verkehrsstudie zum Schwerlastverkehr ergab, dass das Gewicht eines LKW mit der vierten Potenz in das Maß der Straßenschädigung eingeht. | |
| a) | Wie erhöht sich die Schädigung der Straße für den Fall, dass das Gewicht des LKW verdoppelt wird? |
| b) | Vor ein paar Jahren war noch in Deutschland bei einem LKW eine Achslast von 100000 N (N: Newton) erlaubt. Heute beträgt der zulässige Wert 115000 N. Um wie viel Prozent stiegen die Schädigungen durch die vorgenommene Erhöhung der Achslast? |
| c) | Welche Erhöhung der Achslast darf man höchstens vornehmen, wenn man die Schädigung auf das Doppelte des ursprünglichen Wertes begrenzen will? |
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Aufgabe A3 (5 Teilaufgaben)
| Beurteile, ob die folgenden Aussage „immer“, „nie“ oder „unter bestimmten Bedingungen“ zutrifft. Gib gegebenenfalls die Bedingung an. | |
| a) | Der Graph der Funktion f mit f(x)=axn geht durch den Punkt  . |
| b) | Der Graph der Funktion f mit f(x)=axn verläuft von „links oben“ nach „rechts unten“. |
| c) | Der Graph der Funktion f mit f(x)=ax2 geht durch den Punkt P(2│1). |
| d) | Der Graph der Funktion f mit f(x)=-4xn für gerades n verläuft von „links unten“ nach „rechts unten“. |
| e) | Die Graphen von f(x)=ax2 und g(x)=ax4 schneiden sich in zwei Punkten. |
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Aufgabe A4 (3 Teilaufgaben)
| Die Funktionen f, g und h haben die Funktionsgleichungen f(x)=4x3, g(x)=x5 und h(x)=0,1x4. Bestimme die x-Werte, für die gilt: | |
| a) | Die Funktionswerte von g und h sind gleich groß. |
| b) | Die Funktionswerte von h sind kleiner als die von f. |
| c) | Die Funktionswerte von f sind größer als die von g. |
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Aufgabe A5 (4 Teilaufgaben)
| Gib die Funktionsgleichung einer Potenzfunktion an, die zu der Aussage passt. | |
| a) | Der zugehörige Graph ist achsensymmetrisch zur y-Achse. |
| b) | Der zugehörige Graph geht durch den Punkt P(3|1). |
| c) | Die zugehörigen Funktionswerte f(x) sind ≥ 0. |
| d) | Verdoppelt man den x-Wert, so verachtfacht sich der zugehörige y-Wert. |
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Aufgabe A6 (4 Teilaufgaben)
Das Volumen einer Kugel mit dem Radius r beträgt  , der Oberflächeninhalt beträgt A=4πr2. |
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| a) | Ermittle den Term der Funktion, mit der man zu gegebenem Volumen V einer Kugel den Inhalt A ihrer Oberfläche berechnen kann. |
| b) | Begründe: Wird das Volumen verfünffacht, so wird der Inhalt der Kugeloberfläche ungefähr verdreifacht. |
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Aufgabe A7 (2 Teilaufgaben)
| Bei einem Windrad lässt sich die Leistung P (in Watt) mit der Windgeschwindigkeit v (in m/s) mit der Formel P=1000⋅v3 berechnen. |  |
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| a) | Stelle den Graphen der Funktion P in einem geeigneten Koordinatensystem dar. | |
| b) | Lies am Graphen ab, bei welcher Windgeschwindigkeit die Leistung P den Wert 5⋅105 W hat. | |
| c) | Überlege mithilfe des Graphen und der Funktionsgleichung drei Aufgaben. Lass dein Ergebnis von einem Mitschüler kontrollieren. | |
| d) | Wo liegen aus deiner Sicht Vor- und Nachteile der Windenergie gegenüber anderen Energieträgern? | |
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- Geschrieben von Meinolf Müller Meinolf Müller
- Zuletzt aktualisiert: 16. Juli 2021 16. Juli 2021
