Schnellnavigation Funktionsklassen - Quadratische Funktionen
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Quadratische Funktionen (Parabeln) Level 1 - Grundlagen - Aufgabenblatt 3
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| Dokument mit 38 Aufgaben |
Aufgabe A1 (3 Teilaufgaben)
Eine Parabel hat ihren Scheitel in S und geht durch P. Bestimme den zugehörigen Funktionsterm in der Scheitelform und in der Hauptform.
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Lösungshilfe A1
| Stelle die Scheitelform auf mit f(x)=a(x-xS )2+yS und mache damit eine Punktprobe mit P zur Bestimmung von a. |
Aufgabe A2 (6 Teilaufgaben)
Gegeben sind Hauptformen quadratischer Gleichungen. Darunter sind Karten mit der Nullstellenform von Funktionsgleichungen abgebildet.
Finde zu den Gleichungen a) bis f) die passende Lösungskarte und bilde aus den Buchstaben ein Lösungswort.
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Lösungshilfe A2
Ein Punkt liegt dann auf der Normalparabel (mit der Funktionsgleichung f(x)=x2), wenn mit einer Punktprobe eine wahre Aussage eintritt.
Bei einer Punktprobe musst du den Ausdruck f(x) durch den y-Wert des Punktes ersetzen und den x-Wert in die Funktionsgleichung einsetzen. |
Aufgabe A3 (9 Teilaufgaben)
Schreibe den Funktionsterm in der Produktform und lies die Nullstellen ab, ohne zu rechnen.
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Lösungshilfe A3
| Stelle die Produktformel durch Ausklammern auf und ermittle daraus die Nullstellen. |
Aufgabe A4 (6 Teilaufgaben)
Gegeben ist die quadratische Funktion f. In welchen Bereichen sind die Funktionswerte positiv?
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Lösungshilfe A4
Bestimme die Nullstellen von und ermittle daraus den/die Bereich(e), in denen f(x) > 0 ist.
Ist die Parabel nach oben geöffnet, sind die y-Werte im Intervall von -∞ bis zur linken Nullstelle, bzw. von der rechten Nullstelle bis +∞ positiv.
Ist die Parabel nach unten geöffnet, sind die y-Werte im Intervall von der linken Nullstelle bis zur rechten Nullstelle positiv. |
Aufgabe A5 (3 Teilaufgaben)
Berechne die Nullstellen der Funktion f exakt.
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Lösungshilfe A5
Nullstellen berechnest du mithilfe der sogenannten Mitternachtsformel. Du kannst hierfür sowohl die p/q-Formel als auch die abc-Formel verwenden. In diesem Portal wird ausschließlich die p/q-Formel verwendet.
Bei Verwendung der p/q-Formel musst du darauf achten, dass der Koeffizient von x2 unbedingt 1 ist. Hierfür kannst du jederzeit durch Division der Gleichung mit dem eventuell vorhandenen Koeffizienten von x2 sorgen. |
Aufgabe A6 (3 Teilaufgaben)
Schreibe den Funktionsterm in Produktform, gib die Nullstellen ohne Rechnung an und bestimme den Scheitelpunkt.
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Aufgabe A7
Skizziere den Graphen der quadratischen Funktion f mit f(x)=-2x2+16x-24.
Bestimme den Bereich, in denen der Graph positive Funktionswerte hat. |
Aufgabe A8 (3 Teilaufgaben)
Der Graph einer quadratischen Funktion f schneidet die x-Achse in x1 und x2 und geht durch P. Bestimme den Funktionsterm.
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Lösungshilfe A8
| Stelle die Nullstellenformel f(x)=a∙(x-x1)∙(x-x2) mit x1 und x2 als Abszissenwerte der Nullstellen auf und mache dann eine Punktprobe mit P zur Berechnung von a. |
Aufgabe A9 (3 Teilaufgaben)
Für welche Werte von t hat die Funktion f genau eine Nullstelle? Wie muss t gewählt werden, damit es zwei (keine) Nullstellen gibt?
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Lösungshilfe A9
Berechne die Nullstellen der Funktion mit der p/q-Formel (alternativ abc-Formel) in Abhängigkeit von t. Prüfe dann die Diskriminante.
Führen Werte von t zu einer positiven Diskriminante, so hat der Graph der Funktion zwei Nullstellen.
Führen Werte von t zu einer Diskriminante gleich Null, so hat der Graph der Funktion eine Nullstelle.
Führen Werte von t zu einer negativen Diskriminante, so hat der Graph der Funktion keine Nullstelle. |
Aufgabe A10
 In einem Fußballspiel wird der Fußball mit 25 m/s unter einem Winkel von 45 ° schräg nach oben geschossen. Die parabelförmige Flugbahn kann mit der quadratischen Funktion f mit
f(x)=-0,016x2+x beschrieben werden.
Wo erreicht der Ball den höchsten Punkt, wo kommt er wieder auf dem Boden auf? |
Lösungshilfe A10
Der höchste Punkt des Balls liegt im Scheitel des Graphen der Funktion.
Der Ball trifft in der rechten Nullstelle wieder auf dem Boden auf. |
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Geschrieben von Dr.-Ing. Meinolf Müller Dr.-Ing. Meinolf Müller
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Zuletzt aktualisiert: 03. Dezember 2018 03. Dezember 2018
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