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Quadratische Funktionen (Parabeln) der Funktionsklassen - Aufgabenblätter/© by www.fit-in-mathe-online.de

Quadratische Funktionen (Parabeln) Level 1 - Grundlagen - Aufgabenblatt 3

Dokument mit 38 Aufgaben

Aufgabe A1 (3 Teilaufgaben)

Eine Parabel hat ihren Scheitel in S und geht durch P. Bestimme den zugehörigen Funktionsterm in der Scheitelform und in der Hauptform.

Aufgabe A2 (6 Teilaufgaben)

Gegeben sind Hauptformen quadratischer Gleichungen. Darunter sind Karten mit der Nullstellenform von Funktionsgleichungen abgebildet.
Finde zu den Gleichungen a) bis f) die passende Lösungskarte und bilde aus den Buchstaben ein Lösungswort.

Finde zu den Gleichungen a) bis f) die passende Lösungskarte und bilde aus den Buchstaben ein Lösungswort. (Grafik A130201 im Aufgabensatz 2 Blatt 1/3 Grundlagen zu quadratischen Funktionen (Parabeln) in den Funktionsklassen) /© by www.fit-in-mathe-online.de)

Aufgabe A3 (9 Teilaufgaben)

Schreibe den Funktionsterm in der Produktform und lies die Nullstellen ab, ohne zu rechnen.

Aufgabe A4 (6 Teilaufgaben)

Gegeben ist die quadratische Funktion f. In welchen Bereichen sind die Funktionswerte positiv?

Lösungshilfe A4

Bestimme die Nullstellen von und ermittle daraus den/die Bereich(e), in denen f(x) > 0 ist.
Ist die Parabel nach oben geöffnet, sind die y-Werte im Intervall von -∞ bis zur linken Nullstelle, bzw. von der rechten Nullstelle bis +∞ positiv.
Ist die Parabel nach unten geöffnet, sind die y-Werte im Intervall von der linken Nullstelle bis zur rechten Nullstelle positiv.

Aufgabe A5 (3 Teilaufgaben)

Berechne die Nullstellen der Funktion f exakt.

Lösungshilfe A5

Nullstellen berechnest du mithilfe der sogenannten Mitternachtsformel. Du kannst hierfür sowohl die p/q-Formel als auch die abc-Formel verwenden. In diesem Portal wird ausschließlich die p/q-Formel verwendet.
Bei Verwendung der p/q-Formel musst du darauf achten, dass der Koeffizient von x² unbedingt 1 ist. Hierfür kannst du jederzeit durch Division der Gleichung mit dem eventuell vorhandenen Koeffizienten von x² sorgen.

Aufgabe A6 (3 Teilaufgaben)
Lösung A6

Aufgabe A6 (3 Teilaufgaben)

Schreibe den Funktionsterm in Produktform, gib die Nullstellen ohne Rechnung an und bestimme den Scheitelpunkt.

Aufgabe A7
Lösung A7

Aufgabe A7

Skizziere den Graphen der quadratischen Funktion f mit f(x)=-2x²+16x-24.
Bestimme den Bereich, in denen der Graph positive Funktionswerte hat.

Aufgabe A8 (3 Teilaufgaben)

Der Graph einer quadratischen Funktion f schneidet die x-Achse in x₁ und x₂ und geht durch P. Bestimme den Funktionsterm.

Der Graph einer quadratischen Funktion f schneidet die x-Achse in x_1 und x_2 und geht durch P. Bestimme den Funktionsterm. (Grafik A130801 im Aufgabensatz 8 Blatt 1/3 Grundlagen zu quadratischen Funktionen (Parabeln) in den Funktionsklassen) /© by www.fit-in-mathe-online.de)

Aufgabe A9 (3 Teilaufgaben)

Für welche Werte von t hat die Funktion f genau eine Nullstelle? Wie muss t gewählt werden, damit es zwei (keine) Nullstellen gibt?

Lösungshilfe A9

Berechne die Nullstellen der Funktion mit der p/q-Formel (alternativ abc-Formel) in Abhängigkeit von t. Prüfe dann die Diskriminante.
Führen Werte von t zu einer positiven Diskriminante, so hat der Graph der Funktion zwei Nullstellen.
Führen Werte von t zu einer Diskriminante gleich Null, so hat der Graph der Funktion eine Nullstelle.
Führen Werte von t zu einer negativen Diskriminante, so hat der Graph der Funktion keine Nullstelle.

Aufgabe A10

In einem Fußballspiel wird der Fußball mit 25 m/s unter einem Winkel von 45 ° schräg nach oben geschossen. (Grafik A131001 im Aufgabensatz 10 Blatt 1/3 Grundlagen zu quadratischen Funktionen (Parabeln) in den Funktionsklassen) /© by www.fit-in-mathe-online.de)

In einem Fußballspiel wird der Fußball mit 25 m/s unter einem Winkel von 45 ° schräg nach oben geschossen. Die parabelförmige Flugbahn kann mit der quadratischen Funktion f mit
f(x)=-0,016x²+x beschrieben werden.
Wo erreicht der Ball den höchsten Punkt, wo kommt er wieder auf dem Boden auf?