Schnellnavigation Funktionsklassen - Quadratische Funktionen
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Quadratische Funktionen (Parabeln) Level 1 - Grundlagen - Aufgabenblatt 1
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| Dokument mit 38 Aufgaben |
Aufgabe A1 (6 Teilaufgaben)
Entscheide und begründe, ob eine lineare oder quadratische Funktion vorliegt.
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Lösungshilfe A1
Eine quadratische Gleichung liegt nur dann vor, wenn die Variable x höchstens im Quadrat (x2) vorkommt. Kommt die Variable x nicht im Quadrat vor, liegt auch keine quadratische Gleichung vor.
Eine lineare Gleichung liegt nur dann vor, wenn die Variable x ohne Potenz (Potenz = „1“) vorkommt. |
Aufgabe A2 (9 Teilaufgaben)
Welche Punkte liegen nicht auf der Normalparabel.
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Lösungshilfe A2
Ein Punkt liegt dann auf der Normalparabel (mit der Funktionsgleichung f(x)=x2), wenn mit einer Punktprobe eine wahre Aussage eintritt.
Bei einer Punktprobe musst du den Ausdruck f(x) durch den y-Wert des Punktes ersetzen und den x-Wert in die Funktionsgleichung einsetzen. |
Aufgabe A3 (6 Teilaufgaben)
Liegt der Punkt P auf der Normalparabel, oberhalb oder unterhalb der Kurve? Löse zunächst ohne Zeichnung und überprüfe dann dein Ergebnis mit dem Graphen.
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Lösungshilfe A3
| Um zu prüfen, ob ein Punkt auf, oberhalb oder unterhalb des Graphen einer Funktion liegt, setze x in die Funktionsgleichung ein und berechne f(x). Ist das Ergebnis größer als der gegebene y-Wert des Punktes, so liegt der Punkt oberhalb, ist das Ergebnis kleiner, so liegt der Punkt unterhalb, ist er gleich, so liegt der Punkt auf dem Graphen der Funktion. |
Aufgabe A4 (6 Teilaufgaben)
Zeichne im Bereich -2 ≤ x ≤ 2 den Graphen von f. Lies die Koordinaten des Scheitels ab. Gibt es einen kleinsten oder größten Funktionswert?
Gib die Wertemenge an für die auf den Zeichenbereich eingeschränkte Definitionsmenge.
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Lösungshilfe A4
Zum Zeichnen des Graphen einer Funktion kannst du entweder eine Wertetabelle aufstellen (bei dieser Aufgabe im Intervall -2 ≤ x ≤ 2) oder du verwendest die „table“-Funktion auf dem WTR.
Für die Wertemenge im gegebenen Intervall lies den kleinsten und größten y-Wert aus den Graphiken ab. |
Aufgabe A5 (2 Teilaufgaben)
Gegeben ist die Wertetabelle einer Funktion f mit f(x)=ax2. Bestimme a. Ergänze in der Tabelle die fehlenden Werte.
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Lösungshilfe A5
Zur Berechnung von a setze den einen gegebenen Punkt aus der Tabelle in die Gleichung f(x)=ax2 ein.
Mit dem dann erhaltenen a berechne die anderen Funktionswerte und trage diese in die Tabelle ein. |
Aufgabe A6 (9 Teilaufgaben)
Beschreibe, wie der Graph der Funktion aus der Normalparabel entsteht. Skizziere die Parabel.
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Lösungshilfe A6
Eine Normalparabel h besitzt die Gleichung h(x)=x2.
Graphen von Funktionen kann man in x- und y-Richtung verschieben und strecken, an der x- bzw. y-Achse spiegeln und sogar an der 1. Winkelhalbierenden spiegeln.
Für eine quadratische Funktion gilt:
Streckung in y-Richtung: Wird durch den Koeffizienten a von ax2 bestimmt.
Streckung in x-Richtung: keine
Verschiebung in y-Richung: f(x)=h(x)+yS, yS ist y-Kooridnate des Scheitels
Verschiebung in x-Richung: f(x)=h(x-xS ), xS ist x-Kooridnate des Scheitels
Spiegelung an der y-Achse: f(x)=h(-x)
Spiegelung an der x-Achse: f(x)=-h(x)
Spiegelung an x- und y-Achse: f(x)=-h(-x) |
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Geschrieben von Dr.-Ing. Meinolf Müller Dr.-Ing. Meinolf Müller
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Zuletzt aktualisiert: 03. Dezember 2018 03. Dezember 2018
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