Schnellnavigation Funktionsklassen - Quadratische Funktionen
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Quadratische Funktionen (Parabeln) Level 1 - Grundlagen - Aufgabenblatt 2
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| Dokument mit 34 Aufgaben |
Aufgabe A1 (3 Teilaufgaben)
| Finde einen passenden Funktionsterm für die quadratische Funktion , deren Graph aus der Normalparabel entsteht, indem man sie … |
| a) |
… an der x-Achse spiegelt, mit dem Faktor 2 streckt und um eine Einheit nach rechts verschiebt. |
| b) |
… mit dem Streckfaktor 0,5 streckt (staucht), an der x-Achse spiegelt und anschließend um drei Einheiten nach rechts und eine Einheit nach oben verschiebt. |
| c) |
… mit dem Streckfaktor -0,25 streckt und anschließend um eine Einheit nach links und um zwei Einheiten nach unten verschiebt. |
Lösungshilfe A1
Streckung einer Parabel erfolgt über den Koeffizienten a.
Verschiebung in y-Richtung erfolgt über den Koeffizienten c.
Verschiebung in x-Richtung erfolgt durch Ersetzen jedes Vorkommens der Variable x durch (x-n). Dabei stellt n die Anzahl der Einheiten der Verschiebung dar.
Verschiebung nach rechts: n>0, Verschiebung nach links: n<0.
Zur Spiegelung an der y-Achse bilde f(-x).
Zur Spiegelung an der x-Achse bilde -f(x). |
Aufgabe A2 (9 Teilaufgaben)
| Die Parabeln entstanden aus der Normalparabel. Lies den Streckungsfaktor ab und gib den Funktionsterm an. Prüfe dein Ergebnis mit einer Punktprobe von P. |
| a) |
b) |
c) |
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Lösungshilfe A2
Lies zunächst den Scheitelpunkt ab, stelle die Öffnung fest (nach oben geöffnet, nach unten geöffnet).
Ausgehend vom Scheitel bestimme den Streckungsfaktor stelle die Scheitelform auf.
Mache eine Punktprobe mit dem Punkt P. |
Aufgabe A3 (3 Teilaufgaben)
 Ordne die Parabeln den Funktionstermen f, g und h zu und bestimme die Variablen a, b, c, d, e und k.
f(x)=-(x-a)2+b
g(x)=c(x-d)2
h(x)=(x-k)2+e |
Lösungshilfe A3
Lies zunächst den Scheitelpunkt ab, stelle die Öffnung fest (nach oben geöffnet, nach unten geöffnet).
Ausgehend vom Scheitel bestimme den Streckungsfaktor stelle die Scheitelform auf und entscheide dann, welche Funktion du zuordnest. |
Aufgabe A4 (4 Teilaufgaben)
| Zeichne die Normalparabel in ein Koordinatensystem, bei dem zunächst die x-Achse und die y-Achse die Einheit 1 cm haben. Trage dann für die y-Achse neue Einheiten ein, so wie unten angegeben. Gib dann den nun gültigen Funktionsterm an. |
| a) |
2 Einheiten |
b) |
0,5 Einheiten |
c) |
10 Einheiten |
d) |
0,1 Einheiten |
Aufgabe A5 (12 Teilaufgaben)
Gib den Scheitel an. In welche Richtung ist die Parabel geöffnet?
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Lösungshilfe A5
Die Scheitelform der Parabel lautet f(x)=a(x-xS )2+yS. Somit kannst du den Scheitel aus den gegebenen Funktionsgleichungen entnehmen.
Ist a > 0, ist die Parabel nach oben geöffnet, ist a < 0, ist sie nach unten geöffnet. |
Aufgabe A6 (9 Teilaufgaben)
Berechne die Scheitelkoordinaten und gib die Scheitelform an.
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Lösung A6
Bilde die  Scheitelform  aus der Hauptform mithilfe der quadratischen Ergänzung.
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Geschrieben von Dr.-Ing. Meinolf Müller Dr.-Ing. Meinolf Müller
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Zuletzt aktualisiert: 03. Dezember 2018 03. Dezember 2018
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