Gebrochen-rationale Funktionen - Level 1 - Grundlagen - Blatt 1 |
Dokument mit 22 Aufgaben |
Aufgabe A1 (4 Teilaufgaben)
Gegeben ist die Funktion f mit . | |
a) | Welche Zahl kann nicht in der Definitionsmenge enthalten sein? |
b) | Berechne f(10), f(100), f(1000) |
c) | Lege eine Wertetabelle an und zeichne den Graphen von f. |
d) | Gib die Gleichungen der Asymptoten von f an. |
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Lösung A1
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Aufgabe A2 (2 Teilaufgaben)
Gegeben ist die Funktion h mit . | |
a) | Bestimme die Nullstelle der Funktion h. |
b) | An welcher Stelle nimmt die Funktion h den Wert 4 an? |
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Lösung A2
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Aufgabe A3 (3 Teilaufgaben)
Bestimme den maximal möglichen Definitionsbereich nachfolgender Funktionen: | |
a) | |
b) | |
c) |
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Lösung A3
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Aufgabe A4 (6 Teilaufgaben)
Gib den maximal möglichen Definitionsbereich an und untersuche das Verhalten des Graphen in den Definitionslücken sowie für x→±∞ . Skizziere den jeweiligen Graphen. | |
a) | |
b) | |
c) | |
d) | |
e) | |
f) |
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Aufgabe A5 (4 Teilaufgaben)
Gib den Term einer (möglichst einfachen) gebrochen-rationalen Funktion f an, die die folgenden Eigenschaften besitzt; | |
a) | Der Graph von f berührt die -Achse an der Stelle x=-1; Die Funktion hat eine Polstelle an der Stelle x=3. |
b) | Der Graph von f hat eine Polstelle ohne Vorzeichenwechsel bei x1=2 und für x→±∞ ist die Asymptote y=0,5. |
c) | Der Graph von f hat eine Polstelle ohne Vorzeichenwechsel bei x1=-1 und x2=2 und für x→±∞ ist die Asymptote y=0,5x-1 |
d) | Der Graph von f hat eine Polstelle bei x1=-2, ist punktsymmetrisch zum Ursprung und hat für x→±∞ ist die Asymptote y=0. |
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Aufgabe A6
Der Querschnitt einer kreisrunden Wasserschale wird von drei Strecken und dem Graphen der Funktion f mit berandet (siehe Zeichnung; Maßstab 1:10). |
Berechne die Wassertiefe in der Schale, wenn die Wasserbreite 40 cm beträgt |
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Lösung A6
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Aufgabe A7 (2 Teilaufgaben)
Gegeben ist der Graph einer linearen sowie gebrochen-rationalen Funktion. | |
a) | Die Grafik zeigt die Graphen der Funktionen mit den Funktionsgleichungen sowie . Bestimme an Hand der Grafik die Lösungsmenge der Gleichung . |
b) | Bestimme mit Hilfe des gegebenen Funktionsgraphen die Lösungsmenge der Gleichung . |
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Lösung A7
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Gebrochen-rationale Funktionen Level 1 - Grundlagen - Blatt 1 |
- Geschrieben von Meinolf Müller Meinolf Müller
- Zuletzt aktualisiert: 14. Oktober 2022 14. Oktober 2022