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Quadratische Funktionen mit Parameter Level 3 - Expert Aufgabenblatt 5 |
| Dokument mit 22 Aufgaben |
In diesem Aufgabenblatt befinden sich Aufgaben zu quadratischen Funktionen mit Parameter.
Aufgabe A1 (3 Teilaufgaben)
Gegeben ist ft mit  .Welche der nachfolgend abgebildeten Schaubilder gehören zu einer Funktion ft, welche nicht? Begründe deine Entscheidung und ermittle gegebenenfalls den zugehörigen Wert von t. |
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Fehler melden...Aufgabe A2 (3 Teilaufgaben)
Gegeben ist für jedes a≠0 die Funktions fa mit  .Ka ist das Schaubild von fa. |
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| a) | Betrachten Sie Ka für verschiedene Werte von a und geben Sie drei gemeinsame Eigenschaften an. |
| b) | Für welchen Wert von a ist die 1. Winkelhalbierende Tangente an Ka? |
| c) | Für welchen Wert von a ist 3 der größte Funktionswert? |
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Aufgabe A3 (4 Teilaufgaben)
Gegeben ist für  die Funktion ft mit  .Kt ist das Schaubild von ft. |
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| a) | Zeichne Kt für drei verschiedene Werte von t. |
| b) | Wo schneidet Kt die Koordinatenachsen? Für welchen t–Wert hat ft genau eine Nullstelle? Interpretiere. |
| c) | Der Schnittpunkt von Kt mit der x–Achse und der Punkt S(3|-t) sind für 0<t<6 die Eckpunkte eines Dreiecks mit dem Inhalt A(t). Bestimme t so, dass A(t)=4 ist. |
| d) | Welche Ursprungsgerade ist Tangente an K0? |
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Aufgabe A4 (2 Teilaufgaben)
| Bestimme die gemeinsamen Punkte der folgenden Funktionen in Abhängigkeit von t: | |
| a) |  und g(x)=1 mit  |
| b) |  und g(x)=-x2+4x mit |
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Aufgabe A5 (3 Teilaufgaben)
Gegeben seien die Funktionen  und  . |
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| a) | Berechne alle Achsenschnittpunkte von f. | |
| b) | Berechne alle Achsenschnittpunkte von gt in Abhängigkeit von t. | |
| c) | Für welche t haben die Schaubilder von f und gt | |
| - | zwei Schnittpunkte | |
| - | einen Berührpunkt | |
| - | keinen gemeinsamen Punkt? | |
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Aufgabe A6
Welchen Wert muss t annehmen, damit das Schaubild der Funktion  die Gerade g(x)=-1 gerade berührt? Bestimme die Koordinaten des Berührpunktes. |
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Aufgabe A7
| Welchen Wert muss t annehmen, damit das Schaubild der Funktion ft(x)=x2-tx+72 die nach unten geöffnete Normalparabel p(x)=-x2 gerade berührt? Bestimme die Koordinaten des Berührpunktes. |
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Aufgabe A8 (4 Teilaufgaben)
| Bestimme die Gleichung der Ortskurve der Scheitelpunkte von ft und zeichne die Ortskurve und die Schaubilder von ft für t ∈ {-3;-2;-1;0;1;2;3} in ein gemeinsames Koordinatensystem. | |
| a) |  für -3 ≤ x ≤ 3 und -2 ≤ y ≤ 4. |
| b) |  für -3 ≤ x ≤ 3 und -7 ≤ y ≤ -2. |
| c) |  für -3 ≤ x ≤ 3 und -2 ≤ y ≤ 7. |
| d) |  für -2 ≤ x ≤ 6 und -2 ≤ y ≤ 6. |
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| Bestimme zunächst den Scheitel der Parabel in Abhängigkeit von t. Stelle dann die erhaltene x-Koordinate nach t um. Setze dieses t in die y-Koordinate des Scheitels ein. Die dadurch erhaltene Funktionsgleichung ist die Gleichung der gesuchten Ortskurve. |
Aufgabe A9
Auf einer Cerealienpackung ist der Zugangscode für ein low-cost (d.h. von einem Informatikkurs programmierten) Computerspiel abgedruckt, dessen Hintergrundlandschaft durch die Parabeln  beschrieben wird.Skizziere die Parabeln für t ∈ {±2; ±1;0} in ein gemeinsames Koordinatensystem und zeige rechnerisch, dass die Ortskurve der Scheitelpunkte sich durch die Gleichung  beschreiben lässt. |
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| Bestimme zunächst die Koordinaten des Scheitels der Parabel in Abhängigkeit von t. Stelle die errechnete x-Koordinate nach t um. Setze t in die y-Koordinate des Scheitels ein. Du erhältst dadurch die Funktionsgleichung der gesuchten Ortskurve. |
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| Quadratische Funktionen mit Parameter Level 3 - Expert - Aufgabenblatt 5 |
- Geschrieben von Meinolf Müller Meinolf Müller
- Zuletzt aktualisiert: 16. Juli 2021 16. Juli 2021
