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Ganzrationale Funktionen Expert - Level 1 - Aufgabenblatt 5

Dokument mit 7 Aufgaben

Das Aufgabenblatt enthält Aufgaben zum Thema „Gegenseitige Lage“ ganzrationaler Funktionen.

Aufgabe A1 (2 Teilaufgaben)

Gegeben seien die Funktionen f und g. Wie liegen deren Graphen K_f und K_g zueinander? Begründe deine Antwort.
a)
b)	f(x)=-x⁴+2x³	g(x)=0,75⋅x²

Gegeben seien die Funktionen f und g mit f(x)=0,5x³-3x und g(x)=-0,5x;

. Berechne die exakten Koordinaten der gemeinsamen Punkte.

Löse

. Interpretiere dein Ergebnis geometrisch.

Gegeben ist die Funktion f mit .
a)	Die Gerade durch die Punkte A(1\|6) und B(-0,5\|3) schneidet das Schaubild K von f in drei Punkten. Zeige, der Abstand von je zwei Punkten ist größer als 4,2.
b)	f hat die Nullstellen -2; 1 und 4. G ist das Schaubild der Funktion g mit g(x)=f(x+1); . Wo schneidet g die x-Achse?

a)	Wir bestimmen zunächst die Geradengleichung g(x)=mx+c durch die Punkte A und B. Dann berechnen wir die Schnittpunkte von f mit g. Zum Schluss bestimmen wir die Abstände der gefunden Schnittpunkte zueinander.
b)	Lösung der Aufgabe ohne zu rechnen. Die Funktion g mit g(x)=f(x+1) ist gegenüber der Funktion f um eine Stelle nach links verschoben. Somit verschieben sich auch alle Nullstellen von g ebenfalls um eine Stelle nach links.