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Gegenseitige Lage ganzrationaler Funktionen - Level 1 - Grundlagen - Blatt 5 |
| Dokument mit 7 Aufgaben |
| Das Aufgabenblatt enthält Aufgaben zum Thema „Gegenseitige Lage“ ganzrationaler Funktionen. |
Aufgabe A1 (2 Teilaufgaben)
| Gegeben seien die Funktionen f und g. Wie liegen deren Graphen Kf und Kg zueinander? Begründe deine Antwort. | ||
| a) |  |
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| b) | f(x)=-x4+2x3 | g(x)=0,75⋅x2 |
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Aufgabe A2
Gegeben seien die Funktionen f und g mit f(x)=0,5x3-3x und g(x)=-0,5x;  . Berechne die exakten Koordinaten der gemeinsamen Punkte. |
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. Interpretiere dein Ergebnis geometrisch.
Aufgabe A4 (2 Teilaufgaben)
Gegeben ist die Funktion f mit  . |
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| a) | Die Gerade durch die Punkte A(1|6) und B(-0,5|3) schneidet das Schaubild K von f in drei Punkten. Zeige, der Abstand von je zwei Punkten ist größer als 4,2. |
| b) | f hat die Nullstellen -2; 1 und 4. G ist das Schaubild der Funktion g mit g(x)=f(x+1);  .Wo schneidet g die x-Achse? |
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Lösunghilfe A4
| a) | Wir bestimmen zunächst die Geradengleichung g(x)=mx+c durch die Punkte A und B. Dann berechnen wir die Schnittpunkte von f mit g. Zum Schluss bestimmen wir die Abstände der gefunden Schnittpunkte zueinander. |
| b) | Lösung der Aufgabe ohne zu rechnen. Die Funktion g mit g(x)=f(x+1) ist gegenüber der Funktion f um eine Stelle nach links verschoben. Somit verschieben sich auch alle Nullstellen von g ebenfalls um eine Stelle nach links. |
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Aufgabe A5
Kf ist das Schaubild der Funktion mit  .Welche Gerade berührt Kf im Schnittpunkt mit der y-Achse? |
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Lösungshilfe A5
| Wir bestimmen zunächst den Schnitpunkt von f mit der y-Achse, also von f(0). Dann bestimmen wir die Schnittpunkte von f mit einer Geraden der Steigung m durch den Schnittpunkt mit der y-Achse. Da dieser Schnittpunkt Berührpunkt sein soll, muss der Ausdruck unter der Wurzel Null sein. Daraus bestimmen wir die Steigung m der Geraden. |
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| Gegenseitige Lage ganzrationaler Funktionen - Level 1 - Grundlagen - Blatt 5 |
- Geschrieben von Meinolf Müller Meinolf Müller
- Zuletzt aktualisiert: 16. Juli 2021 16. Juli 2021
