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Ganzrationale Funktionen mit Parameter - Level 3 - Expert - Blatt 2 |
Dokument mit 24 Aufgaben |
Aufgabe A1 (3 Teilaufgaben)
Bestimme diejenigen Werte von t, für die der Graph von f achsensymmetrisch zur y-Achse oder punktsymmetrisch zum Ursprung ist. |
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Aufgabe A2 (3 Teilaufgaben)
Bestimme alle Werte von t so, dass | |
a) | die Funktion ft mit ft(x)=7(x-t)2⋅(x-2) eine dreifache Nullstelle hat. |
b) | die Funktion ft mit ft(x)=(x+2)(x-t)(x-3)(x-4) eine doppelte Nullstelle hat. |
c) | die Funktion ft mit ft(x)=5(x-2)(x-4)(x-t) die x-Achse berührt. |
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Aufgabe A3
Gegeben ist für ![]() ![]() Fahre zum Vergrößern der Grafiken mit der Maustaste über die Grafiken. |
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Aufgabe A4 (2 Teilaufgaben)
Zu jedem ![]() ![]() |
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a) | Betrachte Kt für drei verschiedene Werte von t. Gib gemeinsame Eigenschaften der Schaubilder an. Zeichne K6. |
b) | Zeige, dass jede Ursprungsgerade mit positiver Steigung m und m≠3 K6 dreimal schneidet. |
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Aufgabe A5
Für jedes ![]() ![]() Betrachte Schaubilder für positive und negative Werte von t. Wie unterscheiden sich die Schaubilder für negative Werte von t von denen für positive Werte von t? Gib gemeinsame Eigenschaften der Schaubilder an. Skizziere zwei Schaubilder. |
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Aufgabe A6 (5 Teilaufgaben)
Gegeben ist die Funktion ft mit ft(x)=(x-t)2∙(x2+4x+4). | |
a) | Faktorisiere den Term so weit wie möglich. |
b) | Gib mit Fallunterscheidung Anzahl, Lage und Vielfachheit der Nullstellen in Abhängigkeit von t an. |
c) | Bestimme sämtliche Schnittpunkte der Graphen ft mit den Koordinatenachsen. |
d) | Bestimme t so, dass der zugehörige Graph durch den Punkt P(-1|1) verläuft. |
e) | Zeichne den Graphen f0 im Intervall [-3;1]. |
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Aufgabe A7 (4 Teilaufgaben)
Die Funktion fk und gk mit k>0 sind gegeben durch ![]() ![]() |
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a) | Gib die Lage und Vielfachheit der Nullstellen von fk an. |
b) | Bestimme die Nullstellen von gk in Abhängigkeit von k und gib das Intervall an, in dem gilt gk≤0. |
c) | Die beiden Funktionen haben eine gemeinsame Nullstelle. Gib die Koordinaten des gemeinsamen Schnittpunktes an und bestimme k so, dass die Abszisse des Schnittpunktes bei 3 liegt. |
d) | Zeichne den Graphen von fk und gk für ![]() |
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Aufgabe A8 (5 Teilaufgaben)
Gegeben ist die Funktion ft durch ft(x)=t(x3+(t-4) x2+4(1-t)x+4t). | |
a) | Zeige, dass ft eine Nullstelle bei 2 hat. |
b) | Stelle ft in faktorisierter Form dar. |
c) | Bestimme die Anzahl und Vielfachheit der Nullstellen von ft in Abhängigkeit von t. |
d) | Berechne t so, dass P(1|2) auf ft liegt. |
e) | Zeichne für t=1 den zugehörigen Graphen. |
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- Geschrieben von Meinolf Müller Meinolf Müller
- Zuletzt aktualisiert: 16. Juli 2021 16. Juli 2021